Sous Linux, pour connaître l'adresse du serveur DNS en cours d'utilisation, il suffit de faire

cat /etc/resolv.conf

Sauf que cela ne fonctionne pas sous Ubuntu. En effet, Ubuntu utilise un serveur DNS local et la commande précédente renvoi une réponse du genre

nameserver 127.0.0.53

Donc la solution consiste à interroger le NetworkManager

nmcli dev show |grep DNS

Qui retournera soit l'IP de la passerelle (celle de la box dans votre réseau local) si vous êtes derrière une box et configuré en DHCP et NAT, soit celle de votre fournisseur d'accès si vous êtes en mode transparence (box invisible pour votre ordi), soit celle configurée si vous avez spécifié un DNS manuellement dans votre config. Mois j'ai configuré les DNS suivant et cela donne ça:

IP4.DNS[1]: 9.9.9.9
IP4.DNS[2]: 1.1.1.1

Pour les configurer il suffit d'aller dans le paramétrage du réseau

Parametrage du DNS sous Ubuntu

Et pour savoir pourquoi j'ai choisi ces serveurs DNS vous pouvez lire l'article de Korben.